Opciones De Compra Black Scholes

ESOs: Uso del modelo de Black-Scholes Las empresas deben usar un modelo de precios de opciones para cargar el valor razonable de sus opciones de compra de acciones para empleados (OSE). Aquí se muestra cómo las empresas producen estas estimaciones en virtud de las normas vigentes a partir de abril de 2004. Una opción tiene un valor mínimo Cuando se concede, un ESO típico tiene valor de tiempo, pero sin valor intrínseco. Pero la opción vale más que nada. El valor mínimo es el precio mínimo que alguien estaría dispuesto a pagar por la opción. Es el valor propugnado por dos propuestas legislativas (las leyes del Congreso Enzi-Reid y Baker-Eshoo). Es también el valor que las empresas privadas pueden utilizar para valorar sus subvenciones. Si utiliza cero como entrada de volatilidad en el modelo Black-Scholes, obtiene el valor mínimo. Las empresas privadas pueden utilizar el valor mínimo porque carecen de un historial comercial, lo que hace difícil medir la volatilidad. Legisladores como el valor mínimo, ya que elimina la volatilidad - una fuente de gran controversia - de la ecuación. La comunidad de alta tecnología en particular trata de socavar a los Black-Scholes argumentando que la volatilidad no es confiable. Desafortunadamente, eliminar la volatilidad crea comparaciones injustas porque elimina todo riesgo. Por ejemplo, una opción de 50 en la acción de Wal-Mart tiene el mismo valor mínimo que una opción de 50 en una acción de alta tecnología. El valor mínimo asume que la acción debe crecer por lo menos el tipo sin riesgo (por ejemplo, el rendimiento del Tesoro a cinco o 10 años). Ilustramos la idea que se presenta a continuación, examinando una opción de 30 con un plazo de 10 años y una tasa de 5 sin riesgo (y sin dividendos): Puede ver que el modelo de valor mínimo hace tres cosas: (1) La tasa libre de riesgo para el período completo, (2) asume un ejercicio y (3) descontará la ganancia futura al valor actual con la misma tasa libre de riesgo. Cálculo del valor mínimo Si esperamos que una acción consiga por lo menos un rendimiento sin riesgo bajo el método del valor mínimo, los dividendos reducen el valor de la opción (ya que el tenedor de opciones renuncia a dividendos). Dicho de otra manera, si asumimos una tasa de riesgo-menos para la rentabilidad total, pero algunas de las fugas de retorno a los dividendos, la apreciación del precio esperado será menor. El modelo refleja esta menor apreciación al reducir el precio de las acciones. En las dos exposiciones siguientes derivamos la fórmula de valor mínimo. El primero muestra cómo llegamos a un valor mínimo para una acción que no paga dividendos, el segundo sustituye un precio de acción reducido en la misma ecuación para reflejar el efecto reductor de los dividendos. Esta es la fórmula de valor mínimo para una acción que paga dividendos: e precio de las acciones e constante de Eulers (2.718) d rendimiento de dividendos t opción término k ejercicio (huelga) precio r tasa sin riesgo No se preocupe por la constante e (2.718) es Sólo una forma de compuesto y descuento continuamente en lugar de composición a intervalos anuales. Black-Scholes Volatilidad del Valor Mínimo Podemos entender que el Black-Scholes es igual al valor mínimo de las opciones más el valor adicional para la volatilidad de las opciones: cuanto mayor es la volatilidad, mayor es el valor adicional. Gráficamente, podemos ver el valor mínimo como una función ascendente del término de la opción. La volatilidad es una plus-up en la línea de valor mínimo. Aquellos que están inclinados matemáticamente pueden preferir entender a los Black-Scholes como tomar la fórmula de valor mínimo que ya hemos revisado y agregar dos factores de volatilidad (N1 y N2). Juntos, estos aumentan el valor dependiendo del grado de volatilidad. Black-Scholes debe ajustarse para los ESO Black-Scholes estima el valor razonable de una opción. Es un modelo teórico que hace varias suposiciones, incluyendo la plena capacidad de negociación de la opción (es decir, la medida en que la opción puede ser ejercida o vendida a los titulares de opciones) y una volatilidad constante a lo largo de la vida de las opciones. Si las suposiciones son correctas, el modelo es una prueba matemática y su precio de salida debe ser correcto. Pero estrictamente hablando, los supuestos probablemente no son correctos. Por ejemplo, requiere que los precios de las acciones se muevan en un camino llamado el movimiento browniano - un paseo al azar fascinante que se observa realmente en partículas microscópicas. Muchos estudios disputan que las existencias se muevan solamente de esta manera. Otros piensan que el movimiento browniano se acerca lo suficiente, y consideran a los Black-Scholes una estimación imprecisa pero utilizable. Para las opciones negociadas a corto plazo, el Black-Scholes ha sido extremadamente exitoso en muchas pruebas empíricas que comparan su producción de precios con los precios de mercado observados. Existen tres diferencias clave entre los OEN y las opciones negociadas a corto plazo (que se resumen en la siguiente tabla). Técnicamente, cada una de estas diferencias viola una suposición de Black-Scholes - un hecho contemplado por las reglas de contabilidad en el FAS 123. Estos incluyen dos ajustes o arreglos a la salida natural de los modelos, pero la tercera diferencia - que la volatilidad no puede mantenerse constante sobre lo inusualmente largo Vida de un ESO - no se abordó. Estas son las tres diferencias y las correcciones de valoración propuestas propuestas en el FAS 123 que siguen vigentes a partir de marzo de 2004. La corrección más importante bajo las reglas actuales es que las compañías pueden usar la vida esperada en el modelo en lugar del término completo real. Es típico que una empresa utilice una vida esperada de cuatro a seis años para valorar las opciones con plazos de 10 años. Esta es una solución incómoda - una ayuda de banda, realmente - ya que Black-Scholes requiere el término real. Pero FASB buscaba una manera casi objetiva de reducir el valor de la ESO, ya que no se negocia (es decir, para descartar el valor de la ESO por su falta de liquidez). Conclusión - Efectos prácticos El Black-Scholes es sensible a varias variables, pero si asumimos una opción de 10 años sobre una acción de 1 dividendo y una tasa de 5, el valor mínimo (no asume volatilidad) nos da 30 Del precio de las acciones. Si añadimos la volatilidad esperada de, digamos, 50, el valor de la opción se duplica aproximadamente a casi 60 del precio de las acciones. Por lo tanto, para esta opción en particular, Black-Scholes nos da 60 de precio de las acciones. Pero cuando se aplica a una ESO, una empresa puede reducir el plazo real de 10 años de entrada a una vida más corta esperada. Para el ejemplo anterior, reducir el plazo de 10 años a una vida esperada de cinco años lleva el valor a aproximadamente 45 del valor nominal (y una reducción de al menos 10-20 es típica cuando se reduce el plazo a la vida esperada). Finalmente, la compañía consigue tomar una reducción del corte de pelo en la anticipación de las confiscaciones debido a la rotación del empleado. A este respecto, un corte de pelo adicional de 5-15 sería común. Así, en nuestro ejemplo, el 45 se reduciría más a una carga de gastos de alrededor de 30-40 del precio de las acciones. Después de agregar volatilidad y luego restar por un plazo de vida esperada reducido y confiscaciones esperadas, estamos casi de vuelta al valor mínimo ESOs: Uso del modelo binomial Suscríbase al boletín de finanzas personales para determinar qué productos financieros mejor se adaptan a su estilo de vida Gracias por inscribirse El modelo de Black-Scholes para calcular la prima de una opción se introdujo en 1973 en un documento titulado, El precio de opciones y pasivos corporativos publicado en la Revista de Economía Política. La fórmula, desarrollada por tres economistas Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton es quizás el modelo de precios de opciones más conocido del mundo. Black falleció dos años antes de que Scholes y Merton recibieran el Premio Nobel de Economía en 1997 por su trabajo en encontrar un nuevo método para determinar el valor de los derivados (el Premio Nobel no se da póstumamente sin embargo, el Comité Nobel reconoció el papel de los Negros en el Negro - Scholes modelo). El modelo Black-Scholes se utiliza para calcular el precio teórico de las opciones de compra y venta europeas, ignorando los dividendos pagados durante la vida útil de las opciones. Aunque el modelo original de Black-Scholes no tomó en consideración los efectos de los dividendos pagados durante la vida de la opción, el modelo puede adaptarse para contabilizar los dividendos determinando el valor ex-dividendo de la fecha de la acción subyacente. El modelo hace ciertas suposiciones, incluyendo: Las opciones son europeas y sólo pueden ejercerse al vencimiento No se pagan dividendos durante la vida de la opción Mercados eficientes (es decir, los movimientos del mercado no pueden predecirse) Sin comisiones La tasa libre de riesgo y la volatilidad de El subyacente son conocidos y constantes Sigue una distribución lognormal que es, los retornos sobre el subyacente se distribuyen normalmente. La fórmula, que se muestra en la Figura 4, tiene en cuenta las siguientes variables: Precio subyacente actual Precio de ejercicio de las opciones Tiempo hasta la expiración, expresado como porcentaje de un año Volatilidad implícita Tipos de interés libres de riesgo Figura 4: Opciones. El modelo se divide esencialmente en dos partes: la primera parte, SN (d1). Multiplica el precio por el cambio en la prima de compra en relación con una variación en el precio subyacente. Esta parte de la fórmula muestra el beneficio esperado de la compra del subyacente. La segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Proporciona el valor actual de pagar el precio de ejercicio al vencimiento (recuerde, el modelo de Black-Scholes se aplica a las opciones europeas que sólo se pueden ejercer el día de vencimiento). El valor de la opción se calcula tomando la diferencia entre las dos partes, como se muestra en la ecuación. Las matemáticas implicadas en la fórmula son complicadas y pueden ser intimidantes. Afortunadamente, sin embargo, los comerciantes y los inversores no necesitan saber o incluso entender las matemáticas para aplicar Black-Scholes modelado en sus propias estrategias. Como se mencionó anteriormente, los comerciantes de opciones tienen acceso a una variedad de calculadoras de opciones en línea y muchas de las plataformas de comercio de hoy cuenta con robustas herramientas de análisis de opciones, incluidos los indicadores y hojas de cálculo que realizan los cálculos y los valores de salida de opciones. Un ejemplo de una calculadora Black-Scholes en línea se muestra en la Figura 5, el usuario debe introducir todas las cinco variables (precio de ejercicio, precio de la acción, tiempo (días), volatilidad y tasa de interés libre de riesgo). Figura 5: Una calculadora Black-Scholes en línea puede usarse para obtener valores para llamadas y puestas. Los usuarios deben ingresar los campos requeridos y la calculadora hace el resto. Calculadora de cortesía tradingtodayOptions Fundamentos: La Fórmula Black Scholes En la edición de hoy de Options Basics, estaban saliendo de la senda trillada para saber cómo las opciones tienen un precio usando la Black Scholes Formula. Hace más de 30 años, Fischer Black, Robert Merton y Myron Scholes sacaron las conjeturas del precio de las opciones publicando la fórmula Black Scholes, que valora una opción en función de los siguientes elementos: precio de la acción y precio de ejercicio, tiempo hasta la expiración , La volatilidad, el estado de los dividendos y las tasas de interés. Precio de acción y precio de ejercicio Puede parecer obvio, pero el factor más importante que determina el precio de una opción es el precio de la acción subyacente en relación con el precio de ejercicio de la opción. A medida que las acciones suban, el precio de una llamada probablemente aumentará, mientras que el precio de un put probablemente caerá. Por el contrario, como una acción gravitates más bajos, el precio de una llamada probablemente desaparecerá, mientras que el precio de un put será por lo general más caro. La relación entre el precio de la acción subyacente y el precio de ejercicio determina si una opción está en el dinero o fuera del dinero. La relación también cuantifica un valor intrínseco de las opciones. Que es la cantidad por la cual una opción está en el dinero. En otras palabras, el valor intrínseco es: el monto por el cual un precio de la acción excede el precio de ejercicio de una llamada o, el monto por el cual un precio de la acción cae por debajo del precio de ejercicio de una put. Por ejemplo, digamos que Stock ABC se negocia a los 50. La llamada del ABC 45 tendría un valor intrínseco de 5 (50 - 45), como lo haría el ABC 55 (55 - 50 5). Sin embargo, la llamada ABC 55 y ABC 45 poner ambos tendrían un valor intrínseco de cero, ya que theyre actualmente fuera del dinero. Tiempo hasta la expiración El paso del tiempo - conocido como decay del tiempo - trabaja contra un comprador de la opción, mientras que el precio de las opciones del out-of-the-money disminuye en una tarifa que se acelera como acercamientos de la expiración. Por esta razón, las opciones de mes de retraso serán típicamente más costosas que las opciones de mes de frente, ya que los contratos con fecha posterior tienen más tiempo para terminar en el dinero. Usando nuestro ejemplo anterior, digamos que las acciones de ABC todavía se están comerciando cerca de 50. Con esto en mente, una llamada del ABC del 60 de junio probablemente sería menos costosa que una llamada del ABC del 60 de septiembre, a pesar de que ambos contratos tienen la misma huelga. Esto es porque la posición de septiembre tiene más tiempo hasta la expiración, por lo tanto, una mejor oportunidad de terminar en el dinero. Para calcular un valor de tiempo de opciones, se restará el valor intrínseco del precio de la opción. Anteriormente, establecimos que el valor intrínseco de la llamada ABC 45 era 5. Ahora, supongamos que el último precio de venta de esta opción en el dinero fue de 7.50. En este caso, el valor de tiempo de llamadas ABC 45 sería 2,50 (7,50 - 5 2,50). La volatilidad refleja la propensión de las acciones subyacentes a fluctuar tanto hacia arriba como hacia abajo. Los comerciantes a menudo toman en consideración una volatilidad histórica de los valores, que mide los movimientos de existencias pasado, y la volatilidad implícita. Que mide qué opciones esperan los jugadores futura volatilidad. En pocas palabras, una acción que tiende a fluctuar más en relación con otra acción de mando premios más altos. Por ejemplo, sabemos que Stock ABC se está negociando cerca del nivel 50 como resultado, digamos que la llamada al ABC de 50 dólares va por 5. Ahora, digamos que Stock XYZ también está operando cerca del nivel 50 - wouldnt Que hacen que el precio de una llamada XYZ 50 5, también No necesariamente. Aunque las acciones de ABC y XYZ están negociando cerca del nivel 50, XYZ podría tener una mayor volatilidad histórica. En pocas palabras, las acciones de XYZ podría ser más propenso a fluctuar en el pasado, lo que aumenta las posibilidades de una opción de venta o fuera del dinero para terminar en el dinero. Dividendos y tasas de interés Aunque los factores antes mencionados tienen un mayor impacto en los precios de las opciones, los dividendos y las tasas de interés también pueden tener un peaje. Dado que el pago de un dividendo reduce el precio de las acciones por la cantidad de un dividendo, los dividendos más grandes tienden a disminuir los precios de la llamada y aumentar los precios de venta. Esto se debe a que los dividendos aumentan el atractivo de mantener la acción en lugar de comprar llamadas a la acción. Por el contrario, los vendedores cortos deben pagar dividendos, por lo que comprar es más atractivo que cortocircuitar una acción. Mientras tanto, el aumento de las tasas de interés aumenta las primas de llamadas y disminuye las primas. Las tasas más altas aumentan el precio forward de las acciones subyacentes, que es asumido por el modelo como el valor de la acción a expiración de la opción. Schaeffers Investment Research Inc. ofrece servicios de negociación de opciones en tiempo real, así como boletines informativos diarios, semanales y mensuales. Haga clic aquí para suscribirse a boletines gratuitos. El sitio web de SchaeffersResearch ofrece noticias financieras, educación y comentarios, además de filtros de inventario, filtros y muchas otras herramientas. El fundador Bernie Schaeffer es el autor del libro innovador, el consejero de la opción: Técnicas del edificio de la abundancia usando opciones del índice de la equidad amp. Todos los derechos reservados. 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